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數列{a_n}的前n項和為S_n,a₁=1,且對任意正整數n,點(a_n+1,S_n)在直線2x+y-2=0上.
(1)求數列{a_n}的通項公式;
(2)當

(

∈R)恒成立時,求

的最小值;
(3)當

時,求證:

解：(1)由題意可得:

…… ①

時,

……②
①-②得

,
∵

∴

是首項為

,公比為

的等比數列,
∴

(2)∵

證明：(3)∵

^+…+

.
又函數

在

上為增函數,

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相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

設等比數列{a_n}的公比q≠1，S_n表示數列{a_n}的前n項的和，T_n表示數列{a_n}的前n項的乘積，T_n（k）表示{a_n}的前n項中除去第k項后剩余的n-1項的乘積，即T_n（k）=

（n，k∈N⁺，k≤n），則數列

SnTn

Tn(1)+Tn(2)+…+Tn(n)

的前n項的和是

a12

2-q-q-1

（n+nq-

q-qn+1+1-q1-n

1-q

）

a12

2-q-q-1

（n+nq-

q-qn+1+1-q1-n

1-q

）

（用a₁和q表示）

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科目：高中數學 來源： 題型：

若數列{a_n}的通項an=

pn-q

，實數p，q滿足p＞q＞0且p＞1，s_n為數列{a_n}的前n項和．
（1）求證：當n≥2時，pa_n＜a_n-1；
（2）求證sn＜

(p-1)(p-q)

(1-

)；
（3）若an=

(2n-1)(2n+1-1)

，求證sn＜

．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知S_n是數列{a_n}的前n項和，a_n＞0，Sn=

+an

，n∈N^*，
（1）求證：{a_n}是等差數列；
（2）若數列{b_n}滿足b₁=2，bn+1=2an+bn，求數列{b_n}的通項公式b_n．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•商丘二模）數列{a_n}的前n項和為S_n，若數列{a_n}的各項按如下規律排列：

，

…，

，

，…，

n-1

，…有如下運算和結論：
①a₂₄=

；
②數列a₁，a₂+a₃，a₄+a₅+a₆，a₇+a₈+a₉+a₁₀，…是等比數列；
③數列a₁，a₂+a₃，a₄+a₅+a₆，a₇+a₈+a₉+a₁₀，…的前n項和為T_n=

n2+n

；
④若存在正整數k，使S_k＜10，S_k+1≥10，則a_k=

．
其中正確的結論是

①③④

．（將你認為正確的結論序號都填上）

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科目：高中數學 來源： 題型：

給出下列命題：
①若數列{a_n}的前n項和Sn=2n+1，則數列{a_n}為等比數列；
②在△ABC中，如果A=60°，a=

，b=4，那么滿足條件的△ABC有兩解；
③設函數f（x）=x|x-a|+b，則函數f（x）為奇函數的充要條件是a²+b²=0；
④設直線系M：xcosθ+（y-2）sinθ=1（0≤θ≤2π），則M中的直線所能圍成的正三角形面積都相等．
其中真命題的序號是

③

．

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