Question

已知點為圓周的動點，過點作軸，垂足為，設線段的中點為，記點的軌跡方程為，點
(1)求動點的軌跡方程;
(2)若斜率為的另一個交點為，求面積的最大值及此時直線的方程；
(3)是否存在方向向量的直線交與兩個不同的點，且有？若存在，求出的取值范圍；若不存在，說明理由。

Answer 1

(1)設，則，而點在圓上
所以，即
(2)
而，故當時，面積的最大值為1
此時，直線的方程為：
(3)假設存在符合題設條件的直線，設其方程為：
，的中點
于是

………………………………………1
而
故 從而
   而
故
可得：……………………………………2
由1和2得：
故

略