Question

 兩袋中裝有黑球和白球共7個，從中任取2個球都是白球的概率為，現在甲、乙兩人從袋中輪流摸取1球，甲先取，乙后取，然后甲再取…取后不放回，直到兩人中有一人取到白球時即終止，每個球在每一次被取出的機會是等可能的。

（1）求袋中原有白球的個數

（2）用X表示取球終止時所需要的取球次數，求隨機變量X的概率分布。

（3）求甲取到白球的概率。

 

 

 

 

 

 

Answer 1

【答案】

 （1）解：設袋中原有n個白球。由題意，知, n(n-1)=6,n=3,

      n=-2(舍)，即袋中原有3個白球

（2）由題意知，X的可能取值為1，2，3，4，5

   P（X=1）=， P（X=2）=，   P（X=3）=，

 P（X=4）=， P（X=5）=

 

 所以，取球的次數X的分布列為

X	1	2	3	4	5
P

（3）因為甲先取，所以甲只可能在第一次、第三次、每五次取球，記“甲取到白球”的事件為A，由P（A）=P（“X=1”或“X=3”或“X=5”），因為事件“X=1”、“X=3”、“X=5”兩兩互斥，所以P（A）=P（X=1）+P（X=3）+P（X=5）=