【題目】已知函數(shù)
在點
處的切線方程為
．
（1）求函數(shù)
的解析式；
（2）若經(jīng)過點
可以作出曲線
的三條切線，求實數(shù)
的取值范圍．
【答案】（1）
；（2）
【解析】試題分析：
（1）求出函數(shù)的導函數(shù)，然后根據(jù)導數(shù)的幾何意義得到關于
的方程組，解方程組求得
后可得函數(shù)的解析式．（2）設出切點
，求導數(shù)后可得
，即為切線的斜率，然后根據(jù)斜率公式可得
，即
．若函數(shù)有三條切線，則函數(shù)
有三個不同的零點，根據(jù)函數(shù)的極值可得所求范圍．
試題解析；
（1）∵
，
∴
，
根據(jù)題意得
，解得
，
∴函數(shù)的解析式為
.
（2）由（1）得
．
設切點為
，則
， 
，故切線的斜率為
，
由題意得
，
即
，
∵ 過點
可作曲線
的三條切線
∴方程
有三個不同的實數(shù)解，
∴函數(shù)
有三個不同的零點．
由于
，
∴當
時， 
單調(diào)遞增，
當
時， 
單調(diào)遞減，
當
時， 
單調(diào)遞增.
∴當
時， 
有極大值，且極大值為
；
當
時， 
有極小值，且極小值為
．
∵函數(shù)
有3個零點，
∴
，
解得
．
∴實數(shù)
的取值范圍是
．
黃岡天天練口算題卡系列答案科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知不過第二象限的直線l：ax-y-4=0與圓x2+（y-1）2=5相切．
（1）求直線l的方程；
（2）若直線l1過點（3，-1）且與直線l平行，直線l2與直線l1關于直線y=1對稱，求直線l2的方程．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
.
（1）討論函數(shù)
的單調(diào)性 ；
（2）若
對任意
恒成立，求實數(shù)
的取值范圍；
（3）當
時，若函數(shù)
有兩個極值點
,求
的最大值.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f（x）（x∈R）滿足f（x）=f（2﹣x），若函數(shù)y=|x2﹣2x﹣3|與 y=f（x） 圖象的交點為（x1 ， y1），（x2 ， y2），…，（xm ， ym），則
xi=（ ）
A.
B.m
C.2m
D.4m
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f（x）=（x+1）lnx﹣a（x﹣1）．
（1）當a=4時，求曲線y=f（x）在（1，f（1））處的切線方程；
（2）若當x∈（1，+∞）時，f（x）＞0，求a的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】（本題滿分10分）已知半徑為
的圓的圓心M在
軸上，圓心M的橫坐標是整數(shù)，且圓M與直線
相切．
求：（Ⅰ）求圓M的方程；
（Ⅱ）設直線
與圓M相交于
兩點，求實數(shù)
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知1是函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a＞b＞c）的一個零點，若存在實數(shù)x0．使得f（x0）＜0．則f（x）的另一個零點可能是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)f (x)=x3＋ax2＋bx＋c，下列結論中錯誤的是( )
A. 
x0∈R，f (x0)＝0
B. 函數(shù)y＝f (x)的圖象是中心對稱圖形
C. 若x0是f (x)的極小值點，則f (x)在區(qū)間(∞，x0)上單調(diào)遞減
D. 若x0是f (x)的極值點，則f ′(x0)＝0
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知在直角坐標系xOy中，P（1，1），A（x，0）（x＞0），B（0，y）（y＞0）
（Ⅰ）若x=
，
⊥
，求y的值；
（Ⅱ）若△OAB的周長為2，求向量
與的夾角．
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