Question

某種汽車安全行駛的穩(wěn)定性系數(shù)μ隨使用年數(shù)t的變化規(guī)律是μ=μ₀e^λt，其中μ₀、λ是正常數(shù)．經(jīng)檢測，當(dāng)t=2時，μ=0.9μ₀，則當(dāng)穩(wěn)定性系數(shù)降為0.50μ₀時，該種汽車的使用年數(shù)是

 

．（結(jié)果精確到1，參考數(shù)據(jù)：lg2=0.3010，lg3=0.4771）

Answer 1

分析：先根據(jù)當(dāng)t=2時，μ=0.9μ₀求出λ的值，然后建立等式，利用換底公式求出t的值即可．

解答：解：當(dāng)t=2時，μ=0.9μ₀=μ₀e^2λ
∴2λ=ln0.9
∵0.50μ₀=μ₀e^λt
∴t=

2ln0.5

ln0.9

=

2lg0.5

lg0.9

=

2(-lg2)

2lg3-1

≈13
故答案為：13

點(diǎn)評：本題主要考查了函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用，以及換底公式的應(yīng)用，屬于中檔題．