Question

函數(shù)，給出下列三個命題：
①函數(shù)上是減函數(shù)；
②直線是函數(shù)f（x）的圖象的一條對軸稱；
③函數(shù)f（x）的圖象可以由函數(shù)y=2sin2x的圖象向右平移而得到．
其中正確的是    ．（寫出所有正確結論的編號）

Answer 1

【答案】分析：利用兩角和的正弦函數(shù)化簡函數(shù)的表達式，
①通過函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間，直接判斷，函數(shù)上是減函數(shù)，是否正確；
②利用，函數(shù)是否取得最值，判斷直線是函數(shù)f（x）的圖象的一條對軸稱是否正確；
③直接按照函數(shù)f（x）的圖象可以由函數(shù)y=2sin2x的圖象向右平移而得到求出函數(shù)的解析式，即可判斷正誤．
解答：解：函數(shù)=2sin（2x+），
①因為 k∈Z，解得時函數(shù)單調(diào)遞減，
令k=0，，函數(shù)上是減函數(shù)；所以①正確．
②當時，是函數(shù)f（x）=2sin（2×+）=2，
此時函數(shù)取得最大值，所以是函數(shù)的圖象的一條對軸稱；正確．
③函數(shù)f（x）的圖象可以由函數(shù)y=2sin2x的圖象向右平移而得到f（x）=2sin（2x-），
不正確．
故答案為：①②．
點評：本題考查兩角和的正弦函數(shù)的應用，函數(shù)的單調(diào)性、對稱性、圖象的平移，考查基本知識的靈活運用．