Question

（Ⅰ）已知f（x）=

2

3x-1

+k是奇函數(shù)，求常數(shù)k的值．；
（Ⅱ）已知函數(shù)f（x）=x|x-m|（x∈R）且f（4）=0．
①求實(shí)數(shù)m的取值．
②如圖，作出函數(shù)f（x）的圖象并寫出函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間．

Answer 1

（Ⅰ）定義域：（-∞，0）∪（0，+∞）
若f（x）為奇函數(shù)，則
(

2

3x-1

+k)+(

2

3-x-1

+k)=0
∴k=-

1

3x-1

-

1

3-x-1

=-

1

3x-1

+

3x

3-x-1

=1
（Ⅱ）①∵函數(shù)f（x）=x|x-m|（x∈R）且f（4）=0．
∴4×|4-m|=0
∴m=4
②f（x）=x|x-4|=

(x-2)2-4，x≥4 -(x-2)2+4，x＜4

圖象如圖，由圖象可得
函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間：（-∞，2），（4，+∞）
函數(shù)f（x）的單調(diào)減區(qū)間：（2，4）