Question

【題目】已知函數(shù) （其中e是自然對數(shù)的底數(shù)），
（1）記函數(shù) ，且 的單調(diào)增區(qū)間；
（2）若對任意 成立，求實數(shù) 的取值范圍.

Answer 1

【答案】
（1）解:

				_1
	+	0	-	0	+
		極大值		極小值

的單調(diào)增區(qū)間為： ，減區(qū)間為 ；

（2）解：設(shè) 是單調(diào)增函數(shù)，

①由 ，

即函數(shù) 上單調(diào)遞增，

上恒成立，

上恒成立；

令

②由 ，

即函數(shù) 上單調(diào)遞增，

上恒成立，

上恒成立；

函數(shù) 上單調(diào)遞減;

綜上所述，實數(shù) 的取值范圍為 ．

【解析】（1）利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)單調(diào)性；
（2）是雙變量問題，利用函數(shù)的單調(diào)性，絕對值的定義去絕對值，構(gòu)造函數(shù)求最值；屬難題
【考點精析】本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性和函數(shù)的最大(小)值與導(dǎo)數(shù)的相關(guān)知識點，需要掌握一般的,函數(shù)的單調(diào)性與其導(dǎo)數(shù)的正負(fù)有如下關(guān)系： 在某個區(qū)間內(nèi)，(1)如果，那么函數(shù)在這個區(qū)間單調(diào)遞增；(2)如果，那么函數(shù)在這個區(qū)間單調(diào)遞減；求函數(shù)在上的最大值與最小值的步驟：（1）求函數(shù)在內(nèi)的極值；（2）將函數(shù)的各極值與端點處的函數(shù)值，比較，其中最大的是一個最大值，最小的是最小值才能正確解答此題．