Question

如果一個函數f（x）滿足：
①x∈R；
②?x∈R，f（x）+f（-x）=0；
③?x∈R，若t＞0，則f（x+t）＞f（x）．
則f（x）可以是（　　）

• A、y=-x
• B、y=3^x
• C、y=x³
• D、y=log₂x

Answer 1

分析：由②知函數是奇函數，由③可知函數為單調遞增函數，根據函數的奇偶性和單調性分別進行判斷即可．

解答：解：∵①x∈R，∴函數的定義域為R，此時D不滿足條件①．
②?x∈R，f（x）+f（-x）=0得f（-x）=-f（x）為奇函數，此時B為非奇非偶函數，∴B不滿足②．
③?x∈R，若t＞0，則f（x+t）＞f（x），則函數為單調遞增函數，此時A為單調遞減函數，∴A不滿足③．
故只有C正確，
故選：C．

點評：本題主要考查函數奇偶性和單調性的應用，要求熟練掌握常見函數的單調性和奇偶性的性質．