Question

．函數是上的可導函數,時，，則函數的零點個數為（   ）

A．

B．

C．

D．

Answer 1

D

解析試題分析：由于函數g(x)＝f(x)+，可得x≠0，因而 g（x）的零點跟 xg（x）的非零零點是完全一樣的，故我們考慮 xg（x）=xf（x）+1 的零點．由于當x≠0時，f′(x)+＞0，
①當x＞0時，=＞0，所以在（0，+∞）上是單調遞增函數．又∵，∴當x∈（0，+∞）時，函數=＞1恒成立，因此=在（0，+∞）上沒有零點．
②當x＜0時，由于=＜0，
故函數在（-∞，0）上是遞減函數，函數=＞1恒成立，
故函數在（-∞，0）上無零點．
綜上可得，函g(x)＝f(x)+在R上的零點個數為0.
考點：函數與導數的關系，函數零點，轉化思想