Question

下列函數中，在其定義域內既是奇函數，又是減函數的是（ ）
A．y=log_0.5|x|（x≠0）
B．
C．y=-x³-
D．y=0.9^x

Answer 1

【答案】分析：A：不是奇函數，且在定義域上不是減函數
B：函數在定義域上不是減函數
C：檢驗滿足f（-x）=-f（x）可判斷為奇函數，利用導數可判斷函數的單調遞減
D：不是奇函數
解答：解：A：由f（x）=log_0.5|x|可知f（-x）=f（x），則函數為偶函數，不滿足條件
B：y=為奇函數，函數y=在（0，+∞），（-∞，0）上單調遞減，但不能說在定義域（-∞，0）∪（0，+∞）上單調遞減，故B錯誤
C：y=-x³-x：f（-x）=-（-x）³-（-x）=x³+x=-f（x），則函數為奇函數
由y′=-3x²-1＜0恒成立，可知函數y=-x³-x在R上單調遞減，故C正確
D：y=0.9^x在R上單調遞減，是非奇非偶函數，故D錯誤
點評：本題主要考查了函數的奇偶性定義的應用及函數的單調性的判斷，解題的關鍵是熟練掌握基本概念