Question

如圖，三棱錐P-ABC中，AB⊥BC，∠BAC=30°，BC=5，且PA=PB=PC=AC．則點(diǎn)P到平面ABC的距離是

5

3

．

Answer 1

分析：由題意確定P在底面ABC的射影位置，通過題目數(shù)據(jù)，求出點(diǎn)P到平面ABC的距離．

解答：解：因?yàn)镻A=PB=PC，則它們在平面ABC的射影相等，
P在ABC平面射影應(yīng)在三角形ABC的外心，
而三角形ABC是直角三角形，
故外心應(yīng)在斜邊的中點(diǎn)D上，
PD⊥底面ABC，∠BAC=30°，AC=2BC=10，BD=

10

2

=5，PB=AC=10，
三角形PBD是直角三角形，
根據(jù)勾股定理，PD²=PB²-BD²，
PD=5

3

，PD就是P至平面ABC的距離．
故答案為：5

3

．

點(diǎn)評：本題是中檔題，考查點(diǎn)到平面的距離的求法，找出點(diǎn)到平面的距離是解題的關(guān)鍵，考查計(jì)算能力．