Question

若一動點M與定直線l：x＝及定點A(5,0)的距離比是4∶5.

(1)求動點M的軌跡C的方程；

(2)設(shè)所求軌跡C上有點P與兩定點A和B(－5,0)的連線互相垂直，求|PA|·|PB|的值．

Answer 1

【解析】　(1)設(shè)動點M(x，y)，

根據(jù)題意得＝，

化簡得9x²－16y²＝144，

即－＝1.

(2)由(1)知軌跡C為雙曲線，A、B即為C的兩個焦點，

∴|PA|－|PB|＝±8.①

又PA⊥PB，∴|PA|²＋|PB|²＝|AB|²＝100.②

由②－①²得|PA|·|PB|＝18.