Question

【題目】有一個轉盤游戲,轉盤被平均分成10等份(如圖所示),轉動轉盤,當轉盤停止后,指針指向的數字即為轉出的數字.游戲規則如下:兩個人參加,先確定猜數方案,甲轉動轉盤,乙猜,若猜出的結果與轉盤轉出的數字所表示的特征相符,則乙獲勝,否則甲獲勝.猜數方案從以下三種方案中選一種:

A.猜“是奇數”或“是偶數”

B.猜“是4的整數倍數”或“不是4的整數倍數”

C.猜“是大于4的數”或“不是大于4的數”

請回答下列問題:

(1)如果你是乙,為了盡可能獲勝,你將選擇哪種猜數方案,并且怎樣猜?為什么?

(2)為了保證游戲的公平性,你認為應制定哪種猜數方案?為什么?

(3)請你設計一種其他的猜數方案,并保證游戲的公平性.

Answer 1

【答案】(1) 應選方案B ,猜“不是4的整數倍數”;(2) 應當選擇方案A;

(3) 可以設計為:猜“是大于5的數”或“不是大于5的數”

【解析】試題分析：(1) 方案A中“是奇數”或“是偶數”的概率均為，案B中“不是4的整數倍數”的概率為，“是4的整數倍數”的概率為，方案C中“是大于4的數”的概率為，“不是大于4的數”的概率為，乙為了盡可能獲勝,應選方案B,猜“不是4的整數倍數”. (2) 為了保證游戲的公平性,應當選擇方案A. “是奇數”或“是偶數”的概率均為 (3) “是大于5的數”或“不是大于5的數”發生的概率是一樣的，也可以保證游戲的公平性

試題解析：

(1)如題圖,方案A中“是奇數”或“是偶數”的概率均為=0.5;方案B中“不是4的整數倍數”的概率為=0.8,“是4的整數倍數”的概率為=0.2;方案C中“是大于4的數”的概率為=0.6,“不是大于4的數”的概率為=0.4.乙為了盡可能獲勝,應選方案B,猜“不是4的整數倍數”.

(2)為了保證游戲的公平性,應當選擇方案A.因為方案A猜“是奇數”或“是偶數”的概率均為0.5,從而保證了該游戲是公平的.

(3)可以設計為:猜“是大于5的數”或“不是大于5的數”,此方案也可以保證游戲的公平性.