Question

設直線系M：xcosθ+（y-2）sinθ=1（0≤θ≤2π），對于下列四個命題：A、存在一個圓與所有直線相交；B、存在一個圓與所有直線不相交；C、存在一個圓與所有直線相切；D、M中的直線所能圍成的正三角形面積都相等
其中真命題的代號是

 

（寫出所有真命題的代號）．

Answer 1

分析：A、B、C、用圓心到直線的距離與半徑的關系說明；D、M中的邊能組成兩類大小不同的正三角形

解答：解：因為xcosθ+（y-2）sinθ=1所以點P（0，2）到M中每條直線的距離d=

1

cos2θ+sin2θ

=1
即M為圓C：x²+（y-2）²=1的全體切線組成的集合，
所以存在圓心在（0，2），
半徑大于1的圓與M中所有直線相交，
也存在圓心在（0，2），
小于1的圓與M中所有直線均不相交，
也存在圓心在（0，2），半徑等于1的圓與M中所有直線相切，
故ABC正確，
因為M中的直線與以（0，2）為圓心，半徑為1的圓相切，所以M中的直線所能圍成的正三角形面積不都相等．如圖△ABC與△ADE均為等邊三角形而面積不等．
故D錯誤，
故答案為：ABC、

點評：本題通過邏輯語言來考查直線與圓的位置關系．