Question

當圓x²+y²+2x+ky+k²=0的面積最大時，圓心坐標是（　　）

A．（0，-1）

B．（-1，0）

C．（1，-1）

D．（-1，1）

Answer 1

分析：將圓x²+y²+2x+ky+k²=0化成標準方程，得該圓以C（-1，-

k

2

）為圓心，半徑r=

1- 3 4 k2

，由此可得當k=0時，半徑r有最大值為1，得到此時圓心C的坐標．

解答：解：將圓x²+y²+2x+ky+k²=0化成標準方程，得（x+1）²+（y+

k

2

）²=1-

3

4

k²，
∴該圓的圓心C（-1，-

k

2

），半徑r=

1- 3 4 k2

，當且僅當k=0時，半徑r取得最大值1
此時圓心坐標為C（-1，0）
故選：B

點評：本題給出含有字母參數的圓方程，求當圓的半徑最小時圓的方程，著重考查了圓的標準方程與一般方程的互化、求半徑的最值等知識，屬于基礎題．