Question

【題目】已知是兩個不同的平面，是兩條不同的直線，有如下四個命題：

①若，則； ②若，則；

③若，則； ④若，則．

其中真命題為_________（填所有真命題的序號）．

Answer 1

【答案】①③

【解析】分析：①，根據線面垂直的性質和面面平行的定義判斷命題正確；②，根據線面、面面垂直的定義與性質判斷命題錯誤；③，根據線面平行的性質與面面垂直的定義判斷命題正確；④，根據線面、面面平行與垂直的性質判斷命題錯誤．

詳解：對于①，當l⊥α，l⊥β時，根據線面垂直的性質和面面平行的定義知α∥β，①正確；

對于②，l⊥α，α⊥β時，有l∥β或lβ，∴②錯誤；

對于③，l∥α，l⊥β時，根據線面平行的性質與面面垂直的定義知α⊥β，∴③正確；

對于④，l∥α，α⊥β時，有l⊥β或l∥β或lβ或l與β相交，∴④錯誤．

綜上，以上真命題為①③．

故答案為：①③