Question

已知數(shù)列是以為公差的等差數(shù)列，數(shù)列是以為公比的等比數(shù)列．

（Ⅰ）若數(shù)列的前項和為,且,,求整數(shù)的值；

（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，試問數(shù)列中是否存在一項，使得恰好可以表示為該數(shù)列中連續(xù)項的和？請說明理由；

（Ⅲ）若（其中，且（）是（）的約數(shù)），

求證：數(shù)列中每一項都是數(shù)列中的項.

Answer 1

解：（Ⅰ）由題意知，，所以由，

得……3分

解得，又為整數(shù)，所以………………………………………………………5分

（Ⅱ）假設(shè)數(shù)列中存在一項，滿足，

因為，∴（*）…………8分

  又

=，所以，此與（*）式矛盾.

所以，這要的項不存在………………………………………………………………………11分

（Ⅲ）由，得，則 ………………12分

  又，

  從而，因為，所以，又，

故. 又,且（）是（）的約數(shù),所以是整數(shù),且………14分

  對于數(shù)列中任一項（不妨設(shè)），有

，

由于是正整數(shù)，所以一定是數(shù)列的項……………16分