Question

設(shè)是首項為，公差為的等差數(shù)列，是其前項和.
（1）若，，求數(shù)列的通項公式；
（2）記，，且、、成等比數(shù)列，證明:.

Answer 1

（1）或；（2）詳見解析.

試題分析：（1）利用等差數(shù)列的性質(zhì)得到，結(jié)合題中的已知條件將、等價轉(zhuǎn)化為一元二次方程的兩根，從而求出和，最終確定等差數(shù)列的通項公式；（2）先求出數(shù)列的通項公式（利用和表示），然后通過“、、成等比數(shù)列”這一條件確定和的之間的等量關(guān)系，進而將的表達式進一步化簡，然后再代數(shù)驗證.
試題解析：（1）因為是等差數(shù)列，由性質(zhì)知，
所以、是方程的兩個實數(shù)根，解得，，
，，，或，，，，
即或；
（2）證明:由題意知∴，∴.
、、成等比數(shù)列，∴ ∴，
   ∵  ∴ ∴，
∴，
∴左邊  右邊，
∴左邊右邊∴成立.