Question

【題目】[選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]

已知曲線C1的參數(shù)方程為： （θ為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為： ，直線l的直角坐標(biāo)方程為．

（l）求曲線C1和直線l的極坐標(biāo)方程；

（2）已知直線l分別與曲線C1、曲線C2交異于極點(diǎn)的A，B，若A，B的極徑分別為ρ1，ρ2，求|ρ2﹣ρ1|的值．

Answer 1

【答案】（1）， ；（2）3.

【解析】試題分析：（1）直接把曲線的參數(shù)方程轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程，在轉(zhuǎn)化為極坐標(biāo)方程，再把直線的直角坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化為極坐標(biāo)方程；（2）直接建立方程組求出極徑的長(zhǎng)，最后確定結(jié)果.

試題解析：（1）曲線的參數(shù)方程為： （為參數(shù)），轉(zhuǎn)化為直角坐標(biāo)方程為： ，再轉(zhuǎn)化為極坐標(biāo)方程，∵直線的直角坐標(biāo)方程為，故直線的極坐標(biāo)方程為（）．

（2）曲線的極坐標(biāo)方程為： ，直線的極坐標(biāo)方程為，將代入的極坐標(biāo)方程得，將代入的極坐標(biāo)方程得，∴