【題目】某儀器經(jīng)過檢驗(yàn)合格才能出廠，初檢合格率為
：若初檢不合格，則需要進(jìn)行調(diào)試，經(jīng)調(diào)試后再次對其進(jìn)行檢驗(yàn)；若仍不合格，作為廢品處理，再檢合格率為
.每臺儀器各項(xiàng)費(fèi)用如表：
項(xiàng)目 | 生產(chǎn)成本 | 檢驗(yàn)費(fèi)/次 | 調(diào)試費(fèi) | 出廠價 |
金額（元） | 1000 | 100 | 200 | 3000 |
（Ⅰ）求每臺儀器能出廠的概率；
（Ⅱ）求生產(chǎn)一臺儀器所獲得的利潤為1600元的概率（注：利潤
出廠價
生產(chǎn)成本
檢驗(yàn)費(fèi)
調(diào)試費(fèi)）；
（Ⅲ）假設(shè)每臺儀器是否合格相互獨(dú)立，記
為生產(chǎn)兩臺儀器所獲得的利潤，求
的分布列和數(shù)學(xué)期望．
【答案】（Ⅰ）
;（Ⅱ）
;（Ⅲ）見解析.
【解析】試題分析：（Ⅰ）每臺儀器能出廠的對立事件為不能出廠，根據(jù)對立事件的概率可得結(jié)果；（Ⅱ）由表可知生產(chǎn)一臺儀器所獲得的利潤為
元即初檢不合格再次檢測合格，根據(jù)相互獨(dú)立事件同時發(fā)生的概率可得結(jié)果；（Ⅲ）由題意可得
可取
， 
， 
， 
， 
， 
，根據(jù)相互獨(dú)立事件同時發(fā)生的概率計算出概率，可得分布列及期望.
試題解析：（Ⅰ）記每臺儀器不能出廠為事件
，則
，
所以每臺儀器能出廠的概率
．
（Ⅱ）生產(chǎn)一臺儀器利潤為1600的概率
．
（Ⅲ）
可取
， 
， 
， 
， 
， 
．
， 
， 
， 
， 
， 
．
的分布列為：
| 3800 | 3500 | 3200 | 500 | 200 |
|
|
|
|
|
|
|
|
．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某企業(yè)為了了解職工的工作狀況，隨機(jī)抽取了一個車間對職工工作時間的情況進(jìn)行暗訪，工作時間在
小時及以上的為合格.把所得數(shù)據(jù)進(jìn)行整理后，分成
組畫出頻率分布直方圖（如圖所示），但由于工作疏忽，沒有畫出最后一組，只知道最后一組的頻數(shù)是
.
（Ⅰ）求這次暗訪中工作時間不合格的人數(shù)；
（Ⅱ）已知在工作時間超過
小時的人中有兩名女職工，現(xiàn)要從工作時間在
小時以上的人中選出兩名代表在職工代表大會上發(fā)言，求至少選出一位女職工作代表的概率.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
有兩個極值點(diǎn)
， 
（
）．
（1）求實(shí)數(shù)
的取值范圍；
（2）設(shè)
，若函數(shù)
的兩個極值點(diǎn)恰為函數(shù)
的兩個零點(diǎn)，當(dāng)
時，求
的最小值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】（本小題滿分13分）甲、乙兩位學(xué)生參加數(shù)學(xué)競賽培訓(xùn)，現(xiàn)分別從他們在培訓(xùn)期間參加的若干次預(yù)賽成績中隨機(jī)抽取8次，記錄如下：
甲：82 81 79 78 95 88 93 84
乙：92 95 80 75 83 80 90 85
（1）用莖葉圖表示這兩組數(shù)據(jù)；
（2）現(xiàn)要從中選派一人參加數(shù)學(xué)競賽，從統(tǒng)計學(xué)的角度（在平均數(shù)、方差或標(biāo)準(zhǔn)差中選兩個）考慮，你認(rèn)為選派哪位學(xué)生參加合適？請說明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知
、
、
為實(shí)數(shù)，
，
，記集合
，
，則下列命題為真命題的是（ ）
A.若集合
的元素個數(shù)為2，則集合
的元素個數(shù)也一定為2
B.若集合的元素個數(shù)為2，則集合的元素個數(shù)也一定為2
C.若集合的元素個數(shù)為3，則集合的元素個數(shù)也一定為3
D.若集合的元素個數(shù)為3，則集合的元素個數(shù)也一定為3
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在直角坐標(biāo)系
中，直線
過
，傾斜角為
，以
為極點(diǎn)， 
軸在平面直角坐標(biāo)系
中，直線
，曲線
（
為參數(shù)），坐標(biāo)原點(diǎn)
為極點(diǎn)，以
軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系.
（1）求
的極坐標(biāo)方程；
（2）若曲線
的極坐標(biāo)方程為
，且曲線
分別交
于點(diǎn)
兩點(diǎn)，求
的最大值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
在點(diǎn)
處的切線與直線
平行，且函數(shù)
有兩個零點(diǎn).
（1）求實(shí)數(shù)
的值和實(shí)數(shù)
的取值范圍；
（2）記函數(shù)
的兩個零點(diǎn)為
，求證： 
（其中
為自然對數(shù)的底數(shù)）.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
在平面直角坐標(biāo)系xoy中,已知直線
的參數(shù)方程為
為參數(shù), 
以原點(diǎn)O為極點(diǎn),以
軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線C的極坐標(biāo)方程為
(1)寫出直線
的極坐標(biāo)方程和曲線C的直角坐標(biāo)方程;
(2)若直線
與曲線C相交于A,B 兩點(diǎn),求
的值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知直角梯形
中， 
， 
， 
， 
、
分別是邊
、
上的點(diǎn)，且
，沿
將
折起并連接成如圖的多面體
，折后
．
（Ⅰ）求證： 
；
（Ⅱ）若折后直線
與平面
所成角
的正弦值是
，求證：平面
平面
．
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