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甲、乙兩人進行5次比賽，如果甲或乙無論誰勝了3次，則宜告比賽結束．假定甲獲勝的概率是，乙獲勝的概率是，試求：

(Ⅰ)比賽以甲3勝1敗而宜告結束的概率；

(Ⅱ)比賽以乙3勝2敗而宣告結束的概率；

(Ⅲ)設甲先勝3次的概率為a，乙先勝3次的概率為b，求a：b．

(Ⅰ)以甲3勝1負而結束比賽，則甲第4次必勝而前3次必有1次敗．

∴所求概率為P=

(Ⅱ)以乙3勝2負而結束比賽，則乙第5次必勝而前4次必有2次敗．

∴所求概率為P=

(Ⅲ)甲先勝3次的情況有3種：3勝無敗、3勝1敗、3勝2敗，其概率分別為. ∴a=.

從而b=1-.

故 a:b=64:17.

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