Question

極坐標系與直角坐標系xOy有相同的長度單位，以原點D為極點，以x軸正半軸為極軸，曲線C_l的極坐標方程為，曲線C₂的參數方程為為參數）。

（1）當時，求曲線C_l與C₂公共點的直角坐標； 

（2）若，當變化時，設曲線C₁與C₂的公共點為A，B，試求AB中點M軌跡的極坐標方程，并指出它表示什么曲線．

 

Answer 1

【答案】

（1）（0,0）或（1，1）

（2），以為圓心，為半徑的圓，除去點（0,0）

【解析】

試題分析：（1）根據題意，由于曲線C_l的極坐標方程為，表示的為

曲線C₂的參數方程為為參數））當時，直線方程為y=x，聯立方程組可知，交點坐標為（0,0）或（1，1）

（2）由于，當變化時，設曲線C₁與C₂的公共點為A，B ，那么可知利用直角三角形的性質可知AB中點M軌跡方程為，以為圓心，為半徑的圓，除去點（0,0）

考點：參數方程

點評：主要是考查了參數方程以及直角坐標方程的運用，屬于基礎題。