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已知直線l：y=3x+2過拋物線y=ax2（a＞0）的焦點．
（1）求拋物線方程；
（2）設拋物線的一條切線l1，若l1∥l，求切點坐標．
（1）拋物線y=ax2（a＞0）的焦點為（0，
1
4a
），-----------------3分
代入直線y=3x+2，得a=
1
8

（或用焦點坐標為（0，2）來解）拋物線方程x2=8y---------------------7分
（2）設切點坐標為（x0，y0），--------------------------------9分
由y=
1
8
x，得y′=
1
4
x，即
x0
4
=3，-------------------------12分
得x0=12，代入拋物線方程得y0=18
切點坐標為（12，18）-----------------------15分
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左、右焦點分別為F1、F2，焦距為2c；若以F2為圓心，b-c為半徑作圓F2，過橢圓上任一點P（x0，y0）作此圓的切線，切點為T，且|PT|的最小值不小于
3
2
（a-c）．
（Ⅰ）證明：|PF2|的最小值為a-c；
（Ⅱ）求橢圓的離心率e的取值范圍；
（Ⅲ）若橢圓的短半軸長為1，圓F2與x軸的右交點為Q，過點Q作斜率為2的直線l與橢圓交于A、B兩點，若OA⊥OB，求橢圓的方程．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，直線y=kx+b與橢圓
x2
4
+y2=1交于A，B兩點，記△AOB的面積為S．
（I）求在k=0，0＜b＜1的條件下，S的最大值；
（Ⅱ）當|AB|=2，S=1時，求直線AB的方程．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，F1，F2是橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）上的焦點，P為橢圓上的點，PF1⊥OX軸，且OP和橢圓的一條長軸頂點A和短軸頂點B的連線AB平行．
（1）求橢圓的離心率e
（2）若Q是橢圓上任意一點，證明∠F1QF2≤
π
2

（3）過F1與OP垂直的直線交橢圓于M，N，若△MF2N的面積為20
3
，求橢圓方程．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知中心在原點的雙曲線C的離心率為
2
3
3
，一條準線方程為x=
3
2

（1）求雙曲線C的標準方程
（2）若直線l：y=kx+
2
與雙曲線C恒有兩個不同的交點A和B，且
OA
•
OB
＞2（其中O為原點），求k的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

設橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左、右頂點分別為A（-
2
，0）、B（
2
，0），離心率e=
2
2
．過該橢圓上任一點P作PQ⊥x軸，垂足為Q，點C在QP的延長線上，且|PC|=（
2
-1）|PQ|．
（1）求橢圓的方程；
（2）求動點C的軌跡E的方程；
（3）設直線MN過橢圓的右焦點與橢圓相交于M、N兩點，且|MN|=
8
2
7
，求直線MN的方程．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知斜率為1的直線l過橢圓
x2
4
+y2=1的右焦點F2．
（1）求直線l的方程；
（2）若l與橢圓交于點A、B兩點，F1為橢圓左焦點，求S△F1AB．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)過點(1，
2
2
)，離心率為
2
2
，左、右焦點分別為F1、F2．點P為直線l：x+y=2上且不在x軸上的任意一點，直線PF1和PF2與橢圓的交點分別為A、B和C、D，O為坐標原點．設直線PF1、PF2的斜率分別為k1、k2．
（Ⅰ）證明：
1
k1
-
3
k2
=2；
（Ⅱ）問直線l上是否存在點P，使得直線OA、OB、OC、OD的斜率kOA、kOB、kOC、kOD滿足kOA+kOB+kOC+kOD=0？若存在，求出所有滿足條件的點P的坐標；若不存在，說明理由．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

過x軸上動點A（a，0）引拋物線y=x2+1的兩條切線AP、AQ，P、Q為切點．
（1）若切線AP，AQ的斜率分別為k1和k2，求證：k1•k2為定值，并求出定值；
（2）求證：直線PQ恒過定點，并求出定點坐標；
（3）當
S△APO
PQ
最小時，求
AQ
•
AP
的值．

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同步練習冊答案
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