Question

定義在（-1，1）上的奇函數f（x）=

x+m

x2+nx+1

，則常數m=

 

，n=

 

．

Answer 1

分析：由題意函數f（x）是定義在（-1，1）上的奇函數，利用奇函數若在0出有定義則f（0）=0，解出m的值，在利用奇函數的定義得到f（-1）=-f（1），即可解出n．

解答：解：因為函數f（x）是定義在（-1，1）上的奇函數，所以必定有f（0）=

m

1

=0?m=0，
此時f（x）=

x

x2+nx+1

，
函數f（x）是定義在（-1，1）上的奇函數得到f（-x）=-f（x），
即

x+m

x2+nx+1

=

(-x)+m

(-x)2+n(-x)+1

?n=0．
故答案為：m=0，n=0．

點評：此題考查了奇函數若在0出有定義則f（0）=0這一結論，還考查了奇函數的定義及求解一元一次方程．