Question

甲、乙、丙3人投籃,投進的概率分別是,  ,  ．(Ⅰ)現3人各投籃1次,求3人都沒有投進的概率;(Ⅱ)用ξ表示乙投籃3次的進球數,求隨機變量ξ的概率分布及數學期望Eξ

Answer 1

(Ⅰ)         (Ⅱ)

【錯解分析】判斷事件的運算，即是至少有一個發生，還是同時發生，分別運用相加或相乘事件
【正解】(Ⅰ)記"甲投籃1次投進"為事件A₁， "乙投籃1次投進"為事件A₂， "丙投籃1次投進"為事件A₃，"3人都沒有投進"為事件A．則P(A₁)= ，P(A₂)= ，P(A₃)= ，
∴ P(A) = P(．．)=P()·P()·P()
= [1－P(A₁)] ·[1－P (A₂)] ·[1－P (A₃)]=(1－)(1－)(1－)=
∴3人都沒有投進的概率為 ．
(Ⅱ)解法一: 隨機變量ξ的可能值有0，1，2，3， ξ~ B(3， )，
P(ξ=k)=C₃^k()^k()^3－k  (k=0，1，2，3) ， Eξ="np" = 3× =  ．
解法二: ξ的概率分布為:

ξ	0	1	2	3
P

Eξ=0×+1×+2×+3×=   ．