Question

根據(jù)下列條件，求雙曲線(xiàn)方程．
(1)與雙曲線(xiàn)＝1有共同的漸近線(xiàn)，且過(guò)點(diǎn)(－3，2)；
(2)與雙曲線(xiàn)＝1有公共焦點(diǎn)，且過(guò)點(diǎn)(3，2)．

Answer 1

（1）＝1.（2）＝1

解法1：(1)設(shè)雙曲線(xiàn)的方程為＝1，
由題意，得
解得a²＝，b²＝4.所以雙曲線(xiàn)的方程為＝1.
(2)設(shè)雙曲線(xiàn)方程為＝1.由題意易求得c＝2.
又雙曲線(xiàn)過(guò)點(diǎn)(3，2)，∴＝1.又∵a²＋b²＝(2)²，∴a²＝12，b²＝8.
故所求雙曲線(xiàn)的方程為＝1.
解法2：(1)設(shè)所求雙曲線(xiàn)方程為＝λ(λ≠0)，
將點(diǎn)(－3，2)代入得λ＝，所以雙曲線(xiàn)方程為＝.
(2)設(shè)雙曲線(xiàn)方程為＝1，
將點(diǎn)(3，2)代入得k＝4，所以雙曲線(xiàn)方程為＝1.