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函數f（x）為奇函數且f（3x+1）的周期為3，f（-1）=-1，則f（2008）等于（　　）

A．0

B．1

C．一1

D．2

分析：設g（x）=f（3x+1），所以f（2008）=g（669）．因為f（3x+1）的周期為3，所以g（x）的周期為3，所以g（669）=g（0）．再結合f（x）的性質解決問題．

解答：解：設g（x）=f（3x+1），所以f（2008）=g（669）．
因為f（3x+1）的周期為3，所以g（x）的周期為3，
所以g（669）=g（0）．
又因為g（0）=f（1），并且函數f（x）為奇函數，f（-1）=-1，
所以f（1）=1，所以g（0）=1．
故選B．

點評：解決此類問題的關鍵是熟練掌握函數的周期性與函數的奇偶性．

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相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

設a是實數，f(x)=a-

2x+1

(x∈R)．
（1）若函數f（x）為奇函數，求a的值；
（2）試證明：對于任意a，f（x）在R上為單調函數；
（3）若函數f（x）為奇函數，且不等式f（k•3^x）+f（3^x-9^x-2）＜0對任意x∈R恒成立，求實數k的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數f（x）=ax³+bx²+（b-a）x（a，b是不同時為零的常數），其導函數為f′（x）．
（Ⅰ）當a=

時，若不等式f′(x)＞-

對任意x∈R恒成立，求b的取值范圍；
（Ⅱ）若函數f（x）為奇函數，且在x=1處的切線垂直于直線x+2y-3=0，關于x的方程f(x)=-

t在[-1，t]（t＞-1）上有且只有一個實數根，
（i）求f（x）的解析式；
（ii）求實數t的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

請將正確選項的序號填在橫線上：
（1）函數f（x）=2^-x（x＞0）的反函數為f^-1（x）=log₂x（x＞0）；
（2）如果函數y=f（x）為奇函數，則f（0）=0；
（3）若f′（x₀）=0，則f（x₀）為極大值或極小值；
（4）隨機變量ξ～N（3，1²），則p（-1＜ξ≤1）等于Φ（4）-Φ（2）．

（4）

．

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科目：高中數學 來源： 題型：

定義在（-1，1）上的函數f（x）滿足：①對任意x，y∈（-1，1），都有f(x)+f(y)=f(

x+y

1+xy

)；②f（x）在（-1，1）上是單調遞增函數，f(

)=1．
（1）求f（0）的值；
（2）證明：f（x）為奇函數；
（3）解不等式f（2x-1）＜1．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知函數f（x）=ax³+bx²+（b-a）x（a，b是不同時為零的常數），其導函數為f′（x）．
（Ⅰ）當a=

時，若不等式f′(x)＞-

對任意x∈R恒成立，求b的取值范圍；
（Ⅱ）若函數f（x）為奇函數，且在x=1處的切線垂直于直線x+2y-3=0，關于x的方程f(x)=-

t在[-1，t]（t＞-1）上有且只有一個實數根，
（i）求f（x）的解析式；
（ii）求實數t的取值范圍．

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