Question

P是橢圓

x2

9

+

y2

5

=1上的動點，過P作橢圓長軸的垂線，垂足為M，則PM中點的軌跡方程為（　　）

• A、

  4

  9

  x2+

  y2

  5

  =1
• B、

  x2

  9

  +

  4

  5

  y2=1
• C、

  x2

  9

  +

  y2

  20

  =1
• D、

  x2

  36

  +

  y2

  5

  =1

Answer 1

分析：設點P坐標（x₀，y₀）、PM中點坐標（x，y），則由中點公式知，

x=x0 y= y0 2

，即

x0=x y0=2y

，代入

x 2 0

9

+

y 2 0

5

=1，化簡．

解答：解：設點P坐標（x₀，y₀），PM中點坐標（x，y），
因為P是橢圓

x2

9

+

y2

5

=1上的動點，∴

x 2 0

9

+

y 2 0

5

=1  ①，
則由中點公式知，

x=x0 y= y0 2

，即

x0=x y0=2y

，
代入①化簡得：

x2

9

+

4y2

5

=1．
故選B．

點評：本題主要是用代入法求點的軌跡方程．