Question

（本小題共13分）

某學生在上學路上要經過4個路口，假設在各路口是否遇到紅燈是相互獨立的，遇到紅燈的概率都是，遇到紅燈時停留的時間都是2min。

（Ⅰ）求這名學生在上學路上到第三個路口時首次遇到紅燈的概率；

（Ⅱ）這名學生在上學路上因遇到紅燈停留的總時間至多是4min的概率。

Answer 1

（Ⅰ）

（Ⅱ）

解析:

本題主要考查隨機事件、互斥事件、相互獨立事件等概率的基礎知識，考查運用概率知識解決實際問題的能力.

（Ⅰ）設這名學生在上學路上到第三個路口時首次遇到紅燈為事件A，因為事件A等于事件“這名學生在第一和第二個路口沒有遇到紅燈，在第三個路口遇到紅燈”，所以事件A的概率為。

（Ⅱ）設這名學生在上學路上因遇到紅燈停留的總時間至多是4min為事件B，這名學生在上學路上遇到次紅燈的事件.

      則由題意，得，

。

由于事件B等價于“這名學生在上學路上至多遇到兩次紅燈”，

∴事件B的概率為。