Question

已知是定義在[-1，1]上的奇函數，當，且時有.
（1）判斷函數的單調性，并給予證明；
（2）若對所有恒成立，求實數m的取值范圍.

Answer 1

(1)證明：令－1≤x₁<x₂≤1，且a= x₁，b=－x₂
則 ∵x₁－ x₂<0，f(x)是奇函數  ∴f(x₁)－f(x₂)<0即f(x₁)<f(x₂)
∵x₁<x₂  ∴f(x)是增函數
(2)解：∵f(x)是增函數，且f(x)≤m²－2bm+1對所有x∈[－1,2]恒成立
∴[f(x)]_max≤m²－2bm+1   [f(x)]_max=f(1)=1
∴m²－2bm+1≥1即m²－2bm≥0在b∈[－1,1]恒成立
∴y= －2mb+m²在b∈[－1,1]恒大于等于0
∴，∴
∴m的取值范圍是

略