Question

設平面內的向量，，，點是直線上的一個動點，且，求的坐標及的余弦值.

Answer 1

，

本題考查了向量共線的條件，向量的坐標運算，數量積的坐標表示，向量的模的求法及利用數量積計算夾角的余弦，本題綜合性強，運算量大，謹慎計算是正確解題的關鍵
（1）設.
∵點在直線上，
∴與共線，而，
∴，即，有
∴又，那么得到坐標，進而求解夾角的余弦值。
解：設.
∵點在直線上，
∴與共線，而，
∴，即，有.    ……………… 4分  
∵，，     
∴，
即. 又，  ∴，
所以，，此時.       ……………………8分
.
于是. 
∴………………12分