Question

不透明的袋中有8張大小和形狀完全相同的卡片,卡片上分別寫有1，1，2,2，3,3，，.現 從中任取3張卡片，假設每張卡片被取出的可能性相同.
(I)求取出的三張卡片中至少有一張字母卡片的概率；
(Ⅱ)設表示三張卡片上的數字之和.當三張卡片中含有字母時，則約定:有一個字母和二個相同數字時為這二個數字之和,否則，求的分布列和期望.

Answer 1

(I)   (Ⅱ)ξ的分布列為：      

試題分析：⑴隨機取出3張卡片的所有可能結果為種,而取出的3張卡片中有2個數字和一個字母或1個數字和2個字母的可能結果為.因此，所求概率為=.        
⑵依據題意知，ξ的取值為0,2,4,5,6,7,8.        
當ξ=0時，即三張卡片中有一個字母和二個不同數字，或二個字母一個數字，得
.；；；；；.∴ξ的分布列為：
       
 
點評：本題考查的知識點是古典概型及其概率計算公式，其中根據已知條件計算所有的基本事件個數及滿足條件的基本事件個數是解答本題的關鍵．