已知函數
（
是常數且
）
（1）若函數
的一個零點是1，求的值；
（2）求在
上的最小值
；
（3）記
若
，求實數的取值范圍。
（1）
；（2）
；（3）
.
解析試題分析：(1)因為1是的一個零點，將1代入得
，求得；（2）由題意
，先討論二次項系數
，得最小值
，然后討論對稱軸
分別位于區間
的各種情況，求出的最小值，合并得到的最小值，注意分類討論時不重不漏；（3）由題意
即相當于
恒成立，分離參數即可得
恒成立，令
，
，分
求得
的最大值為
，所以.
試題解析：(1)由題意知
2分
（2）
ⅰ當時 3分
ⅱ當
時，對稱軸為
4分
ⅲ當
時，拋物線開口向下，對稱軸
若
即
時，
若
即
時，
若
即
時，
7分
綜上所述， 8分
（3）由題意知：不等式 無解
即
恒成立 10分
即對任意
恒成立 11分
令則
對任意
恒成立12分
ⅰ當
時
13分
ⅱ當
時
14分
ⅲ當
時
15分
即16分
考點：1、函數的零點；2、二次函數在給定區間上的最值；3、分離參數處理恒成立問題；4、分類討論思想.
名校課堂系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
方便、快捷、實惠的電動車是很多人的出行工具�？墒�，隨著電動車的普及，它的安全性也越來越受到人們關注。為了出行更安全，交通部門限制電動車的行駛速度為24km/h。若某款電動車正常行駛遇到緊急情況時，緊急剎車時行駛的路程S（單位：m）和時間t（單位：s）的關系為：
。
（Ⅰ）求從開始緊急剎車至電動車完全停止所經過的時間；
（Ⅱ）求該款車正常行駛的速度是否在限行范圍內?
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知偶函數
滿足：當
時，
，當
時，
.
(1)求當
時，
的表達式；
(2)試討論：當實數
滿足什么條件時，函數
有4個零點，且這4個零點從小到大依次構成等差數列.
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
一種放射性元素，最初的質量為
，按每年
衰減.
（1）求
年后，這種放射性元素的質量
與
的函數關系式；
（2）求這種放射性元素的半衰期（質量變為原來的
時所經歷的時間）.（
）
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
在不考慮空氣阻力的情況下，火箭的最大速度
（單位：
）和燃料的質量
（單位：
）,火箭（除燃料外）的質量
（單位：）滿足
.（
為自然對數的底）
（Ⅰ）當燃料質量為火箭（除燃料外）質量兩倍時，求火箭的最大速度（單位：）；
（Ⅱ）當燃料質量為火箭（除燃料外）質量多少倍時，火箭的最大速度可以達到8
.（結果精確到個位，數據：
）
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的極值點，求實數a的值；
在
上為增函數，求實數a的取值范圍.
，求
的值.
，求
的值.
=
,
=
,若曲線
和曲線
都過點P(0,2),且在點P處有相同的切線
.
,
,
,
的值;
時,
≤
,求
的取值范圍.