Question

同學(xué)們都知道，在一次考試后，如果按順序去掉一些高分，那么班級的平均分將降低；反之，如果按順序去掉一些低分，那么班級的平均分將提高．這兩個事實可以用數(shù)學(xué)語言描述為：若有限數(shù)列a₁，a₂，…，a_n滿足a₁≤a₂≤…≤a_n，則

 

（結(jié)論用數(shù)學(xué)式子表示）．

Answer 1

分析：根據(jù)平均數(shù)的等于可以知道，一組數(shù)據(jù)若是按照從小到大的順序排列起來，可以做出這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，如果把這組數(shù)據(jù)中的一部分較小的數(shù)據(jù)去掉，則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)減小．反之則增大．

解答：解：根據(jù)平均數(shù)的等于可以知道，一組數(shù)據(jù)若是按照從小到大的順序排列起來，
可以做出這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，如果把這組數(shù)據(jù)中的一部分較小的數(shù)據(jù)去掉，則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)減小，
若把這寫數(shù)據(jù)中的較大的一些數(shù)據(jù)去掉，則這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)增大，
故答案為：

a1+a2+…+am

m

≤

a1+a2+…+an

n

（1≤m＜n）和

am+1+am+2+…+an

n-m

≥

a1+a2+…+an

n

（1≤＜n）

點評：求兩組數(shù)據(jù)的平均值和方差是研究數(shù)據(jù)常做的兩件事，平均值反映數(shù)據(jù)的平均水平，而方差反映數(shù)據(jù)的波動大小，從兩個方面可以準確的把握數(shù)據(jù)的情況．