Question

已知不等式kx²-2x+6k＜0（k≠0），如果不等式的解集是{x|x＜-3或x＞-2}，求k的值．

Answer 1

分析：由題設(shè)條件，根據(jù)二次函數(shù)與方程的關(guān)系，得：k＜0，且-3，-2為關(guān)于x的方程k x²-2x+6k=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，再由韋達(dá)定理能求出k的值．

解答：解：∵不等式kx²-2x+6k＜0（k≠0），
不等式的解集是{x|x＜-3或x＞-2}，
∴根據(jù)二次函數(shù)與方程的關(guān)系，得：k＜0，
且-3，-2為關(guān)于x的方程kx²-2x+6k=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，
據(jù)韋達(dá)定理有-3+(-2)=-

-2

k

，
∴k=-

2

5

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查一元二次不等式的解法及其應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答．