Question

動(dòng)點(diǎn)P為橢圓上異于橢圓頂點(diǎn)的一點(diǎn)，F(xiàn)₁、F₂為橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，動(dòng)圓C與線段F₁P、F₁F₂的延長(zhǎng)線及線段PF₂相切，則圓心C的軌跡為除去坐標(biāo)軸上的點(diǎn)的

[　　]

A．一條直線

B．雙曲線的右支

C．拋物線

D．橢圓

Answer 1

答案：A
提示：

提示：如圖畫出圓M，切點(diǎn)分別為E、D、G，由切線長(zhǎng)相等定理知 F1G＝F1E，PD＝PE，F(xiàn)2D＝F2G， 根據(jù)橢圓的定義知PF1＋PF2＝2a， ∴PF1＋PF2＝F1E＋DF2(PD＝PE) ＝F1G＋F2D(F1G＝F1E)＝F1G＋F2G＝2a， ∴2F2G＝2a－2c，F(xiàn)2G＝a－c， 即點(diǎn)G與點(diǎn)A重合， ∴點(diǎn)M在x軸上的射影是長(zhǎng)軸端點(diǎn)A，M點(diǎn)的軌跡是垂直于x軸的一條直線(除去A點(diǎn))