Question

對任意函數，可按流程圖構造一個數列發生器，其工作原理如下：①輸入數據，數列發生器輸出；②若，則數列發生器結束工作；若，則將反饋回輸入端再輸出,并且依此規律繼續下去.現定義.
（1）若輸入，則由數列發生器產生數列，請寫出數列的所有項；
（2）若要數列發生器產生一個無窮的常數數列，試求輸入的初始數據的值；
（3）若輸入時，產生的無窮數列滿足：對任意正整數，均有，求的
取值范圍.

Answer 1

（1）數列只有三項；（2）；(3)

試題分析：（1）由題意知的定義域為，因此數列只有三項
（2）要使該數列發生器產生一個無窮的常數數列，則有，通過構造函數，求得時，，因此當時，；時，（）
（3）解不等式得，，
要使，則，
由于，若，則不合題意；
當時，且，
同理的所有項均滿足，綜上所述，。
試題解析：（1）由題意知的定義域為，因此數列只有三項；
（2）要使該數列發生器產生一個無窮的常數數列，則有，則設，即，即時，，因此當時，；時，（）.
（3）解不等式得，，
要使，則，由于，若，則不合題意；
當時，且，
依次類推可得數列的所有項均滿足，
綜上所述，。