【題目】當實數x，y滿足 
時，1≤ax+y≤4恒成立，則實數a的取值范圍是 ．
【答案】
【解析】解：由約束條件作可行域如圖，
聯立 
，解得C（1， 
）．
聯立 
，解得B（2，1）．
在x﹣y﹣1=0中取y=0得A（1，0）．
要使1≤ax+y≤4恒成立，
則 
，解得：1 
．
∴實數a的取值范圍是 ．
解法二：令z=ax+y，
當a＞0時，y=﹣ax+z，在B點取得最大值，A點取得最小值，
可得 
，即1≤a≤ ；
當a＜0時，y=﹣ax+z，在C點取得最大值，
①a＜﹣1時，在B點取得最小值，可得 
，解得0≤a≤ 
（不符合條件，舍去）
②﹣1＜a＜0時，在A點取得最小值，可得 
，解得1≤a≤ （不符合條件，舍去）
綜上所述即：1≤a≤ ；
故答案為： ．
由約束條件作出可行域，再由1≤ax+y≤4恒成立，結合可行域內特殊點A，B，C的坐標滿足不等式列不等式組，求解不等式組得實數a的取值范圍．
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知全集U=R，A={y|y=2x+1}，B={x|lnx＜0}，則（UA）∩B=（ �。�
A.?
B.{x|
＜x≤1}
C.{x|x＜1}
D.{x|0＜x＜1}
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）= 
sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣ 
≤φ＜ ）的圖象關于直線x= 
對稱，且圖象上相鄰兩個最高點的距離為π．
（1）求ω和φ的值；
（2）若f（ 
）= 
（ 
＜α＜ 
），求cos（α+ 
）的值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】2002年北京國際數學家大會會標，是以中國古代數學家趙爽的弦圖為基礎而設計的，弦圖用四個全等的直角三角形與一個小正方形拼成的一個大正方形
如圖
，若大、小正方形的面積分別為25和1，直角三角形中較大銳角為
，則
等于
A. 
B. 
C. 
D. 
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【題目】我國古代數學名著《算法統宗》中有如下問題：“遠望巍巍塔七層，紅光點點倍加增，共燈三百八十一，請問尖頭幾盞燈？”意思是：一座7層塔共掛了381盞燈，且相鄰兩層中的下一層燈數是上一層燈數的2倍，則塔的頂層共有燈（ ）
A. 1盞 B. 3盞 C. 5盞 D. 9盞
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【題目】如圖，設橢圓C： 
（a＞b＞0），動直線l與橢圓C只有一個公共點P，且點P在第一象限． 
（1）已知直線l的斜率為k，用a，b，k表示點P的坐標；
（2）若過原點O的直線l1與l垂直，證明：點P到直線l1的距離的最大值為a﹣b．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在充分競爭的市場環境中，產品的定價至關重要，它將影響產品的銷量，進而影響生產成本、品牌形象等
某公司根據多年的市場經驗，總結得到了其生產的產品A在一個銷售季度的銷量
單位：萬件
與售價
單位：元之間滿足函數關系
，A的單件成本
單位：元與銷量y之間滿足函數關系
．
當產品A的售價在什么范圍內時，能使得其銷量不低于5萬件？
當產品A的售價為多少時，總利潤最大？
注：總利潤
銷量
售價
單件成本
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【題目】某校100名學生期中考試語文成績的頻率分布直方圖如圖所示，其中成績分組區間是：[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]．
（1）求圖中
的值；
（2）根據頻率分布直方圖，估計這100名學生語文成績的平均分，眾數，中位數；
（3）若這100名學生語文成績某些分數段的人數（
）與數學成績相應分數段的人數（
）之比如下表所示，求數學成績在[50，90）之外的人數．
分數段 | [50，60） | [60，70） | [70，80） | [80，90） |
| 1：1 | 2：1 | 3：4 | 4：5 |
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