Question

（本題滿分12分）在五棱錐,,,
,,
（1）求證：平面；
（2）求二面角的正弦值.

Answer 1

（2）

（1）由已知條件根據(jù)勾股定理證明，，再由直線垂直平面的判定定理證明.（2）先作出二面角的平面角，通過相似三角形對應(yīng)邊成比例求解.
試題分析：（1）在中，,，，
∴　，∴，
同理可證：，
又，平面，平面，
∴平面.                                           ……6分   
（2）過作于，于，則平面，，
∴為二面角的平面角.                            ……8分
又在和中，，，
∴，，∴.
故二面角的正弦值為                          ……12分
點(diǎn)評： 證明空間中的線面關(guān)系一般是轉(zhuǎn)化為平面上的線線關(guān)系求解，求解二面角的問題一般用定義法或向量法.用定義法必須找到二面角的平面角.用向量法的關(guān)鍵是建立恰當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系.