Question

已知兩定點F₁（-1，0），F₂（1，0）且|F₁F₂|是|PF₁|與|PF₂|的等差中項，則動點P的軌跡方程是

x2

4

+

y2

3

=1

．

Answer 1

分析：根據|F₁F₂|是|PF₁|與|PF₂|的等差中項，得到2|F₁F₂|=|PF₁|+|PF₂|，即|PF₁|+|PF₂|=4，得到點P在以F₁，F₂為焦點的橢圓上，已知a，c的值，做出b的值，寫出橢圓的方程．

解答：解：∵F₁（-1，0）、F₂（1，0），
∴|F₁F₂|=2，
∵|F₁F₂|是|PF₁|與|PF₂|的等差中項，
∴2|F₁F₂|=|PF₁|+|PF₂|，
即|PF₁|+|PF₂|=4，
∴點P在以F₁，F₂為焦點的橢圓上，
∵2a=4，a=2
c=1
∴b²=3，
∴橢圓的方程是

x2

4

+

y2

3

=1
故答案為：

x2

4

+

y2

3

=1．

點評：本題主要考查了應用橢圓的定義以及等差中項的概念求橢圓方程，關鍵是求a，b的值．