Question

數列1,(1+2),(1+2+2²),…,( 1+2+2²+…+2^n-1+…)的前n項和是 (      )
A 2ⁿ            B 2ⁿ-2                C 2ⁿ⁺¹- n -2        D n·2ⁿ

Answer 1

C  

∵( 1+2+2²+…+2^n-1)=2ⁿ－1
∴數列1,(1+2),(1+2+2²),…,( 1+2+2²+…+2^n-1+…)的前n項和為：
（2－1）+(2²－1)+…+(2ⁿ－1)= 2ⁿ⁺¹- n -2