Question

【題目】如圖，有一塊矩形空地，要在這塊空地上辟一個(gè)內(nèi)接四邊形為綠地，使其四個(gè)頂點(diǎn)分別落在矩形的四條邊上，已知AB=a（a＞2），BC=2，且AE=AH=CF=CG，設(shè)AE=x，綠地面積為y．

（1）寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并指出這個(gè)函數(shù)的定義域．
（2）當(dāng)AE為何值時(shí)，綠地面積最大？

Answer 1

【答案】
（1）解：S△AEH=S△CFG= x2，\

S△BEF=S△DGH= （a﹣x）（2﹣x）．\

∴y=SABCD﹣2S△AEH﹣2S△BEF=2a﹣x2﹣（a﹣x）（2﹣x）=﹣2x2+（a+2）x．\

由 ，得0＜x≤2\

∴y=﹣2x2+（a+2）x，0＜x≤2

（2）解：當(dāng) ，即a＜6時(shí)，則x= 時(shí)，y取最大值 ．\

當(dāng) ≥2，即a≥6時(shí)，y=﹣2x2+（a+2）x，在（0，2]上是增函數(shù)，

則x=2時(shí)，y取最大值2a﹣4\

綜上所述：當(dāng)a＜6時(shí)，AE= 時(shí)，綠地面積取最大值 ；

當(dāng)a≥6時(shí)，AE=2時(shí)，綠地面積取最大值2a﹣4

【解析】（1）先求得四邊形ABCD，△AHE的面積，再分割法求得四邊形EFGH的面積，即建立y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（2）由（1）知y是關(guān)于x的二次函數(shù)，用二次函數(shù)求最值的方法求解．