Question

在下列結論中，正確的結論是（　　）

A．單調(diào)函數(shù)的導函數(shù)也是單調(diào)函數(shù)

B．在定義域內(nèi)，若滿足f′（x）＞0，則f（x）單調(diào)遞增

C．極大值一定是最大值，極小值一定是最小值

D．若f′（x₀）=0，則x₀是f（x）的一個極值點

Answer 1

分析：逐個選項判斷：選項A，可舉函數(shù)y=x³，說明錯誤；選項B，由導數(shù)的幾何意義可知結論正確；選項C，函數(shù)的最值可能在區(qū)間的端點處取到，錯誤；選項D，必須滿足兩側的單調(diào)性相反，故錯誤．

解答：解：選項A，函數(shù)y=x³，是單調(diào)遞增的函數(shù)，但其導函數(shù)y=3x²不是單調(diào)的函數(shù)，故錯誤；
選項B，由導數(shù)的幾何意義可得f′（x）＞0，則f（x）單調(diào)遞增，故正確；
選項C，函數(shù)的最值在函數(shù)的極值和區(qū)間的端點處取到，故該說法錯誤；
選項D，f′（x₀）=0，再滿足兩側的單調(diào)性相反，x₀才會是f（x）的一個極值點，故錯誤．
故選B

點評：本題考查函數(shù)的極值的有關結論，屬中檔題．