Question

【題目】經過長期觀測得到：在交通繁忙的時段內，某公路段汽車的車流量y（千輛/小時）與汽車的平均速度υ（千米/小時）之間的函數關系為：y= （υ＞0）．
（1）在該時段內，當汽車的平均速度υ為多少時，車流量最大？最大車流量為多少？（保留分數形式）
（2）若要求在該時段內車流量超過10千輛/小時，則汽車的平均速度應在什么范圍內？

Answer 1

【答案】
（1）解：依題意，y= = ≤ ，

當且僅當v= ，即v=40時，上式等號成立，

∴ymax= （千輛/時）．

∴如果要求在該時段內車流量超過10千輛/時，則汽車的平均速度應大于25km/h且小于64km/h．當v=40km/h時，車流量最大，最大車流量約為 千輛/時；

（2）解：由條件得 ＞10，

整理得v2﹣89v+1600＜0，

即（v﹣25）（v﹣64）＜0．解得25＜v＜64．

【解析】（1）根據基本不等式性質可知y= = ≤ ，進而求得y的最大值．根據等號成立的條件求得此時的平均速度．（2）在該時間段內車流量超過10千輛/小時時，解不等式即可求出v的范圍．