Question

.如圖，把正三角形ABC分成有限個(gè)全等的小正三角形，且在每個(gè)小三角形的頂點(diǎn)上都放置一個(gè)非零實(shí)數(shù)，使得任意兩個(gè)相鄰的小三角形組成的菱形的兩組相對(duì)頂點(diǎn)上實(shí)數(shù)的乘積相等.設(shè)點(diǎn)A為第一行，…，BC為第n行，記點(diǎn)A上的數(shù)為a，…第i行中第j個(gè)數(shù)為a（1≤j≤i）.若a=
（1）求a
（2）試歸納出第n行中第m個(gè)數(shù)a表達(dá)式（用含n,m的式子表示，不必證明）；
（3）記S…+a，證明：n≤++…+≤

Answer 1

（1），a （2）a（3）同解析

（1）∵a∴a
∵a∴a
∵a∴a∴，a
(2)由a可歸納出a…,a
故a
由a
的等比數(shù)列，故a即a
(3)由（2）知S
∵（N），∴（
∴（
又（
∴1≤≤2∴n≤≤