Question

已知函數(shù)f(x)=2acos²x+bsinxcosx-,且f(0)=,f=.

(1)求f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間.

(2)函數(shù)f(x)的圖象經(jīng)過怎樣的平移才能使所得圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱?

Answer 1

【解析】(1)由f(0)=,得2a-=,故a=.

由f=,得+-=,所以b=1.

可得f(x)=cos²x+sinxcosx-

=cos2x+sin2x=sin.

由+2kπ≤2x+≤+2kπ,k∈Z,

得+kπ≤x≤+kπ,k∈Z.

所以f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是(k∈Z).

(2)因?yàn)閒(x)=sin2,所以由奇函數(shù)y=sin2x的圖象向左平移個(gè)單位即得到y(tǒng)=f(x)的圖象,故函數(shù)f(x)的圖象向右平移+π(k∈Z)個(gè)單位或向左平移+π(k∈Z)個(gè)單位后,對(duì)應(yīng)的函數(shù)即成為奇函數(shù),圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.