Question

函數y=的最大值為4，最小值為-1，求常數a、b的值．

Answer 1

【答案】分析：由y=去分母整理得yx²-2ax+y-b=0，將y看作是系數，此方程一定有解，故判別式△≥0，由此得到關于y的不等式，數y=的最大值為4，最小值為-1，故y²-by-a²=0的兩根為-1和4．再用根系關系建立起常數a，b的方程，求值．
解答：解：由y=去分母整理得
yx²-2ax+y-b=0．①
對于①，有實根的條件是△≥0，
即（-2a）²-4y（y-b）≥0．
∴y²-by-a²≤0．又-1≤y≤4，
∴y²-by-a²=0的兩根為-1和4．
∴解得或
點評：本題考點是函數的值域，考查了判別式法求值域的變形運用，得到了關于函數值y的不等式，再由根系關系建立關于所求參數的方程求參數，此方法是解決分式型二次函數值域求法的便捷方法，注意研究其特征及做題過程．