Question

【題目】設f（x）=2sin（180°﹣x）+cos（﹣x）﹣sin（450°﹣x）+cos（90°+x）．
（1）若f（α）= α∈（0°，180°），求tanα；
（2）若f（α）=2sinα﹣cosα+ ，求sinαcosα的值．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵f（x）=2sin（180°﹣x）+cos（﹣x）﹣sin（450°﹣x）+cos（90°+x）

=2sinx+cosx﹣cosx﹣sinx=sinx，

f（α）= ，α∈（0°，180°），

∴f（α）=sinα= ，∴cosα=± =± ，

∴tanα= = ．

（2）解：∵f（α）=2sinα﹣cosα+ =sinα，

∴sinα﹣cosα=﹣ ，

∴（sinα﹣cosα）2=1﹣2sinαcosα= ，

解得sinαcosα= ．

【解析】（1）推導出f（x）=sinx，從而f（α）=sinα= ，由此能求出tanα．（2）推導出sinα﹣cosα=﹣ ，由此能求出sinαcosα．