Question

已知直線l經過直線2x+y-5=0與x-2y=0的交點，
（1）點A（5，0）到l的距離為3，求l的方程；
（2）求點A（5，0）到l的距離的最大值．

Answer 1

（1）經過兩已知直線交點的直線系方程為
（2x+y-5）+λ（x-2y）=0，即（2+λ）x+（1-2λ）y-5=0，
∵點A（5，0）到l的距離為3，∴

|10+5λ-5|

(2+λ)2+(1-2λ)2

=3．
即 2λ2-5λ+2=0，∴λ=2，或

1

2

，∴l方程為x=2或4x-3y-5=0．
（2）由

2x+y-5=0 x-2y=0

解得，交點P（2，1），如圖，過P作任一直線l，設d為點A到l的距離，則d≤|PA|（當l⊥PA時等號成立）．
∴d_max=|PA|=

10

．